Um sistema de controle apresenta o seguinte diagrama de polos e zeros:

Sua função de transferência é:

Um sistema de primeira ordem, com função de transferência F(s), recebe excitação de entrada do tipo degrau de amplitude 10, e apresenta resposta c(t) dada no gráfico abaixo.

Dentre as opções apresentadas abaixo, qual melhor representa a função de transferência F(s) e a resposta ao degrau c(t)? (considere exp - exponencial de base e)

A figura apresenta o esquema elétrico de um sistema com amplificadores operacionais , e sua representação por diagramas de blocos e funções de transferência.

Analise as informações contidas nas afirmativas seguintes:

I.    E_o1(s)/E_i(s) é uma função de transferência de primeira ordem, com ganho igual a -2 e pólo igual a -1/(2RC).

II.    E_o2(s)/E_i(s) é uma função de transferência de primeira ordem, com ganho igual a 3 e pólo igual a -1/(RC).

III.  E_o(s)/E_i(s) é função de transferência de segunda ordem, com ganho igual a -2, e pólos iguais a -1/(2RC) e -1/(RC)

IV.   G2 = 3/(R.C.s+1)

V.     G1 = 2/(2.R.C.s+1)

VI.    G3 é um bloco subtrator com ganho 2

VII.    Eo(s)=( G1+G2).G3.Ei(s)

VIII.   Se  ei(t)=1 V,  em regime permanente,   eo(t)= -1 V

  As afirmativas verdadeiras são:   

Um sistema físico tem como entrada a variável r(t), e como saída a variável y(t).

A equação diferencial utilizada para representar o comportamento dinâmico do sistema é:

A função de transferência Y(s)/R(s), portanto, será:

Considere os polinômios abaixo, onde s é a variável do domínio da frequência, atrelada às transformadas de Laplace:

num(s)=s+1

den(s)=s²+s+1

Se a função de transferência FT(s) de um determinado sistema é dada pela razão: FT(s)=num(s)/den(s),  analise as afirmativas:

I -   O sistema tem dois pólos (p1=-0,5-j.0,87 e p2=-0,5+j.0,87) e um zero (z=-1).

II -  O ganho do sistema é unitário

III - O sistema tem dois zeros (p1=-0,5-j.0,87 e p2=-0,5+j.0,87) e um polo (z=-1).

IV  - O ganho do sistema é zero

V -  O sistema tem dois zeros (z1=-0,5-j.0,87 e z2=-0,5+j.0,87) e não possui pólos.

São corretas as afirmativas:

A transformada de Laplace inversa da  função

é a função f(t)  indicada em uma das alternativa

seguintes.  Marque a alternativa correta.

Um sistema de controle de posição de braço de robô tem como variável de entrada tensão u(t), dada em volts, e pode ter duas variáveis de saída: velocidade v(t) dada em metros por segundo, e o deslocamento y(t) dado em metros. 

O comportamento dinâmico do sistema é dado pela equação diferencial:  

 Sendo k=1, a=1, b=3 e c=2. Considerando o sinal de excitação u(t) do tipo degrau unitário, a resposta y(t), relativa à variação da posição do braço, será:

Avalie as afirmativas seguintes, relativas aos gráficos  do lugar das raízes:

 1) É o lugar geométrico do plano s que contém todos os possíveis polos de um sistema de malha fechada, considerando a variação de um parâmetro  na função de transferência de malha fechada.

2) O lugar das raízes começa com valor de K=0 (nos pólos , ou raízes de denec) , e termina com K=∞ (nos zeros finitos ( raizes de numec), ou no infinito, caso não existam zeros finitos), onde K é o parâmetro variável da função de transferência do sistema.

3) Apenas os pólos mudam de posição no gráfico do lugar das raízes, os zeros não mudam de valor.

4) A trajetória descrita pelos pólos, à medida que K varia é chamada de ramo.

5) O número de ramos é sempre igual ao número de pólos.

6) O ponto onde dois ou mais ramos se encontram é chamado ponto de ramificação.

7) Um segmento específico do eixo real irá pertencer ao lugar das raízes se o número de pólos e zeros à esquerda desse segmento for ímpar.

8) O lugar das raízes é simétrico em relação ao eixo imaginário.

9) sistemas estáveis possuem todos os pólos à esquerda do eixo imaginário , enquanto que sistemas instáveis têm  um ou mais pólos à direita do eixo imaginário do plano s

10) No limite da estabilidade,  existirão pares de  pólos estão sobre o eixo real

 A quantidade de afirmativas da relação que são verdadeiras é:

Avalie as afirmativas seguintes, relativas aos gráficos  do lugar das raízes:

 1) É o lugar geométrico do plano s que contém todos os possíveis polos de um sistema de malha fechada, considerando a variação de um parâmetro  na função de transferência de malha fechada.

2) O lugar das raízes começa com valor de K=0 (nos pólos , ou raízes de denec) , e termina com K=∞ (nos zeros finitos ( raizes de numec), ou no infinito, caso não existam zeros finitos), onde K é o parâmetro variável da função de transferência do sistema.

3) Apenas os pólos mudam de posição no gráfico do lugar das raízes, os zeros não mudam de valor.

4) A trajetória descrita pelos pólos, à medida que K varia é chamada de ramo.

5) O número de ramos é sempre igual ao número de pólos.

6) O ponto onde dois ou mais ramos se encontram é chamado ponto de ramificação.

7) Um segmento específico do eixo real irá pertencer ao lugar das raízes se o número de pólos e zeros à esquerda desse segmento for ímpar.

8) O lugar das raízes é simétrico em relação ao eixo imaginário.

9) sistemas estáveis possuem todos os pólos à esquerda do eixo imaginário , enquanto que sistemas instáveis têm  um ou mais pólos à direita do eixo imaginário do plano s

10) No limite da estabilidade,  existirão pares de  pólos estão sobre o eixo imaginário

 A quantidade de afirmativas da relação que são verdadeiras é: